[공통]단위도 연산이 된다!

 

단위의 연산은 두가지 밖에 없다.

어차피 덧셈과 뺄셈은 단위가 다르면 할 수 없는 연산이며

남은 연산은 곱셈과 나눗셈이다.

 

단위는 곱셈과 나눗셈이 가능하다.

 

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첫번째, 단위의 거듭제곱형태이다.

  1㎡ = 1m × 1m

  1m 와 1m를 곱했으니 1㎡가 된다.

  수학에서 위 첨자가 거듭제곱을 나타내는 것이니 그것만 설명이 된다면 이해가 쉽다.

  그리고 거리 또는 길이의 제곱 단위는 넓이이다.

  도형의 넓이를 구하는 식을 생각해보면 

  △ = 밑변 × 높이 ÷ 2

  직□ = 가로 × 세로

  ○ = π × 반지름 × 반지름

  등등,  모두 길이를 두번 곱한다.

  그러니 넓이의 단위는 당연히 거리의 제곱이 되는 것이다.

 

  1㎥ = 1m × 1m × 1m

  1m를 세번 곱하니까 1㎥인 것이고, 이것이 바로 부피의 단위이다.

  도형의 부피식을 보면

  기둥 = 밑면 × 높이

  뿔 = 밑면 × 높이 ÷ 3

  밑면이 넓이이니 거리의 제곱에 다시 거리를 곱하니 거리의 세제곱이 된다.

 

  그렇다면 초등에서 배우는 단위 변환은 어떻게 하면 될까?

   1m = 100㎝ 이므로 1m 자리에 100㎝를 넣어주면

   1㎡ = 1m × 1m = 100㎝ × 100㎝ = 10000㎠

   1㎥ = 1m × 1m × 1m = 100㎝ × 100㎝ × 100㎝ = 1000000㎤

   이 식은 초등 교재에 대부분 다 나와 있다.

   그런데 초등은 아직 거듭제곱의 개념이 없으니 그부분을 꼭 설명해줘야 할 듯 하다.

   그래야 0을 몇개 붙인다고 외우지 않을 수 있다.

  

두번째, 단위의 곱셈과 나눗셈이다.

 속력(또는 속도)의 단위가 m/s 인 것은 안다. 

 그런데 가속도의 단위는?

 가속도 = 속도의 변화량 ÷ 시간  이다.

 그러므로 가속도의 단위도 속도단위 ÷ 시간단위 이니

 

 이렇게 된다.

 다른 단위들도 다 가능한게 바로 곱셈과 나눗셈이다.

 

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 참고) 중1들이 어렵다고 하는 속력의 단위 변환

  어려울 수 있다.

  그래서 얼마 곱하고 얼마 나누고를 외우는 아이들도 있더라.

  외울때 외우더라도 10번 정도만 생각해 보고, 외울지 이해할지 결정해보자.

   ★ km/h 와 m/s 의 변환

     사전에 알아야 할 것은

      1km = 1000m

      1h(시간) = 60m(분), 1m(분) = 60s(초), 그래서 1h(시간) = 60 × 60s = 3600s(초) 이다.

      이제 단위를 변환해보자.

 

    

      문제의 숫자가 18, 36, 72 와 같은 것이 나오는 이유가 계산이 쉬워지기 때문이다.

      반대로 해보자.

     

     

 

      이렇게 된다.

 

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    초중등 과정을 보면 단위 연산의 내용은 그렇게 어렵지 않은데

    1m가 몇 cm, 혹은 1kg이 몇 g인지 이런 내용에서 헷갈리는 경우가 많다.

    단위 앞에 붙는 접두어를 잘 살펴보면 이런 내용을 좀 더 쉽게 기억할 수 있을 듯 하다.

    물론 단위앞에 붙는 접두어의 종류는 매우 많지만,

    초중등 교과라면 k와 m만 잘 기억해두어도 도움이 된다.

       

길이	1km=1000m	1m=1000mm	1m=100cm
질량	1kg=1000g	1g=1000mg
부피		1L=1000mL

 

    

공통적으로 k(kilo)는 1000배를 나타내는 접두어이며

 m(milli)는 1000분의 1배를 나타내는 접두어임을 알 수 있다.

거리의 단위에서는 다른 단위에서 잘 보이지 않는 c(centi)-100분의 1을 의미함-를 쓰는데

실생활에 주로 쓰기에는 m나 mm보다 cm가 유용하기 때문이지 않았을까 하고 혼자 생각해본다.

 

 

다시 한번 강조하지만, 과학에서는 단위만 잘 알아도 많은 문제가 해결된다.

그리고 문제에도 단위가 있는 물리량이라면 단위표기는 반드시 있다.

그렇다면 단위만 읽을 줄 알아도 그 값이 무얼 의미하는지 추측할 수 있으니 문제 해결이 쉬워진다는!!